यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके 4052 और 12576 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिए गए पूर्णांक 4052 तथा 12576 इस प्रकार है कि `12576 gt 4052 `
यूक्लिड की विभाजन प्रमेयिका की विभाजन प्रमेयिका का 12576 तथा 4052 का प्रयोग करने पर
`12576=4052xx3+420 " " `...(i)

क्योंकि शेषफल `420 ne 0` है।
अतः हम 4052 तथा 420 के लिए यूक्लिड की विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके निम्न प्राप्त करते है :
`4052=420xx9+272 " "`...(ii)

हम नये भाजक 420 तथा नये शेषफल 272 पर विचार करते है। इन पर यूक्लिड की विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके निम्न प्राप्त करते है :
`420=272xx1+148 " " ` ...(iii)

आइए, अब हम नये भाजक 272 तथा नये शेषफल 148 पर विचार करते है। इन यूक्लिड की विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके निम्न प्राप्त करते है :
`272=148xx1+124" " `...(iv)

अब, नये भाजक 148 तथा नये शेषफल 124 पर विचार करते है और इनके लिए यूक्लिड की विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके निम्न प्राप्त करते है :
`148=124xx1+24 " " ` ...(v)

अब, नये भाजक 124 तथा नये शेषफल 24 पर विचार करते है तथा इनके लिए यूक्लिड की विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके निम्न प्राप्त करते है :
`124=24xx5+4 " " `...(vi)

अब, नये भाजक 24 तथा नये शेषफल 4 पर यूक्लिड की विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके निम्न प्राप्त करते है :
`24=4xx6+0 " " `... (vii)

यहाँ शेषफल शून्य प्राप्त हो गया है। अतः इस स्थिति पर भाजक अर्थात 4 (या पिछली स्थिति का शेषफल) ही 4052 और 12576 का महत्तम समापवर्तक है।