यदि 56 और 72 का महत्तम समापवर्तक d है तो x और y ज्ञात कीजिए जो `d =56x+72y` को संतुष्ट करते है। यह भी प्रदर्शित कीजिए कि x तथा y अद्वितीय नहीं है।

Explanation

पूर्णांकों 56 और 72 पर यूक्लिड प्रमेयिका का प्रयोग करके हमें निम्न प्राप्त होता है :
`72=56xx1+16 " " `...(i)

क्योंकि शेषफल `16 ne 0 ` है। अतः हम भाजक 56 तथा शेषफल 16 पर विचार करते है तथा इन पर यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके निम्न प्राप्त करते है :
`56=16xx3+8 " " ` ...(ii)

अब, भाजक 16 तथा शेषफल 8 पर विचार करते है तथा इन पर यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके निम्न प्राप्त करते है :
`16=8xx2+0 " " ` ...(iii)

चूँकि इस स्थिति पर शेषफल शून्य है।अतः अंतिम भाजक 8 ( अर्थात इससे पूर्व स्थिति का शेषफल ) ही 56 और 72 का महत्तम समापवर्तक है।
समीकरण (ii ) से
`8=56-16xx3`
`rArr 8=56-(72-56xx1)xx3 " " [ because 16=72-56 xx 1(i)" से"]`
`rArr 8=56-3xx72+56xx3`
`rArr 8=56xx4+(-3)xx72`
`therefore x=4` और `y=-3`
अब, `8=56xx4+(-3)xx72`
`8=56xx4+(-3)xx72-56xx72+56 xx72`
`rArr 8=56xx4-56xx72+(-3)xx72+56xx72`
`rArr 8=56 xx(4-72)+{(-3)+56}xx72`
`rArr 8=56xx(-68)+(53)xx72`
`therefore x=-68` तथा `y=53 `
अतः x तथा y अद्वितीय नहीं है।