एक मिठाई विक्रेता के पास 420 काजू की बर्फियाँ और 130 बादाम की बर्फियाँ है। वह इनको ऐसी परतें बनाना चाहता है कि प्रत्येक परत में बर्फियों की संख्या समान रहे तथा यह परतें बर्फी के थाल में न्यूनतम क्षेत्र घेरें । इस काम के लिए प्रत्येक परत में कितनी बर्फियाँ रखी जा सकती हैं।

Explanation

बर्फियों की परतें थाल में न्यूनतम स्थान घेरेंगी यदि मिठाई विक्रेता परत में अधिकतम बर्फियाँ रखे । क्योंकि परत में बर्फियाँ की संख्या समान होनी चाहिए। अतः परतों की संख्या न्यूनतम होगी यदि प्रत्येक परत में राखी जा सकने वाली वार्फियाँ 420 और 130 के महत्तम समापवर्तक के बराबर होगी । 420 और 130 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात करने के लिए, आइए हम यूक्लिड की विभाजन प्रमेयिका 420 और 130 का प्रयोग करते है। यह प्राप्त करने के लिए
`420=130xx3+30" "`...(i)
अब हम भाजक 130 तथा शेषफल 30 पर विचार करते है तथा यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके निम्न प्राप्त करते है :
`130=30 xx 4+10 " " ` ...(ii)
अब भाजक 30 और शेषफल 10 पर विचार करते है तथा यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके निम्न प्राप्त करते है :
`30=3xx10+0 " " ` ...(iii)
क्योंकि इस स्थिति में शेषफल शून्य है। अतः अंतिम भाजक 10 ही 420 और 130 का महत्तम समापवर्तक है।
अतः मिठाई विक्रेता प्रत्येक प्रकार की 10 बर्फियों की परतें लगा सकता है जो थाल का न्यूनतम क्षेत्र घेरेंगी।