वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो `245` और `1029` को इस प्रकार विभाजित करती है कि प्रत्येक स्थिति में शेषफल `5` रह जाता है।

Options

A. `2`
B. `4`
C. `8`
D. `16`

Answer

D

Explanation

यह दिया गया है कि यदि 245 और 1029 को अभीष्ट संख्या द्वारा विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 प्राप्त होता है। इसका अर्थ यह है कि `245-5=240` और `1029-5=1024` अभीष्ट संख्या द्वारा पूर्णतया विभाजित हो जाते है।
इससे यह स्पष्ट हो जाता है कि अभीष्ट संख्या 240 और 1024 का उभयनिष्ठ गुणनखंड है। यह भी दिया गया है कि अभीष्ठ संख्या इस प्रकार की सबसे बड़ी संख्या है। अतः यह संख्या 240 और 1024 का महत्तम समापवर्तक है।
आइए, अब हम यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा 240 और 1024 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात करें।

स्पष्टतया , 240 और 1024 का महत्तम समापवर्तक, अंतिम भाजक अर्थात 16 है।
अतः अभीष्ठ संख्या = 16