उस बड़े से बड़े धनात्मक पूर्णांक को ज्ञात कीजिए जो 398 , 436 तथा 542 को विभाजित करने के पश्चात शेषफल क्रमशः 7 , 11 और 15 छोड़ेगा।

Explanation

यह दिया है कि 398 को अभीष्ट पूर्णांक द्वारा विभाजित करने पर शेषफल 7 रह जाता है। इसलिए `398-7=391` को अभीष्ट संख्या पूर्णतया भाजित करती है। दूसरे शब्दों में अभीष्ट संख्या 391 का गुणनखण्ड है। इसी प्रकार `436 -11=425` तथा `542-15=527` भी अभीष्ट संख्या से विभाज्य है। चूँकि अभीष्ट संख्या सबसे बड़ी ऐसी संख्या है जो 391 , 425 और 527 को विभाजित करती है। अतः अभीष्ट संख्या 391 , 425 तथा 527 का महत्तम समापवर्तक है।
गुणनखण्ड वृक्ष के उपयोग से 391 425 तथा 527 के अभाज्य गुणनखण्डन निम्न प्रकार है :
`391=17xx23, 425=5^(2)xx17` तथा `527=17xx31`
`therefore ` 391, 425 तथा 527 का महत्तम समापवर्तक 17 है।
अतः अभीष्ट संख्या 17 है।