दर्शाइए कि `5-sqrt(3)` एक अपरिमेय संख्या है।

Explanation

आइए हम इसके विपरीत मान लें कि `5-sqrt(3)` एक परिमेय संख्या है, तो इस प्रकार के दो सह-अभाज्य पूर्णांक a और b विद्यमान होंगे, कि
`5-sqrt(3)=(a)/(b)`
`rArr 5-(a)/(b) =sqrt(3)`
`rArr (5b-a)/(b) =sqrt(3)`
`rArr sqrt(3)` एक परिमेय संख्या है। [`because ` a और b पूर्णांक है। `therefore (5b-a)/(b)` एक परिमेय संख्या है। ]
यह इस तथ्य का विरोध करता है कि `sqrt(3)` एक अपरिमेय संख्या है। अतः हमारी परिकल्पना त्रुटिपूर्ण है।
अतः `5-sqrt(3)` एक अपरिमेय संख्या है।