प्रदर्शित कीजिए कि `(1)/(sqrt(2))` अपरिमेय संख्या है ।

Explanation

यदि संभव हो तो मान लीजिए `(1)/(sqrt(2))` एक अपरिमेय संख्या है, तो इस प्रकार के दो धनात्मक सह-अभाज्य संख्याएँ a और b विद्यमान हैं, कि
`(1)/(sqrt(2))=(a)/(b)`
`rArr 2a^(2)=b^(2) " "` [ क्योंकि `2।2a^(2)]`
`rArr 2।b^(2)`
`rArr 2 । b`
`rArr b=2c` किसी धनात्मक पूर्णांक c के लिए
`therefore 2a^(2) =b^(2) rArr 2a^(2)=4c^(2) rArr a^(2)=2c^(2)`
`rArr 2।a^(2) " " ` [ क्योंकि `2।2c^(2)]`
`rArr 2।a`
यह तथ्य का विरोधाभास है कि `a` और `b` सह-अभाज्य संख्याएँ है।
अतः `(1)/(sqrt(2))` एक अपरिमेय संख्या है।