सिद्ध कीजिए कि `sqrt(5)+sqrt(3)` अपरिमेय संख्या है ।

Explanation

मान लीजिए `sqrt(5)+sqrt(3)` परिमेय संख्या `(a)/(b)` के बराबर है।
`sqrt(5)+sqrt(3)=(a)/(b)`
`rArr sqrt(5)=(a)/(b)-sqrt(3)`
`rArr (sqrt(5))^(2)=((a)/(b)-sqrt(3))^(2) " " ` [दोनों पक्षों के वर्ग करने पर]
`rArr 5=(a^(2))/(b^(2))-(2a sqrt(3))/(b)+3`
`rArr 2=(a^(2))/(b^(2))-2sqrt(3)(a)/(b)`
`rArr 2sqrt(3)(a)/(b) =(a^(2)-2b^(2))/(b^(2))`
`rArr sqrt(3)=(a^(2)-2b^(2))/(2ab)`
`rArr sqrt(3)` परिमेय संख्या है, जो कि एक विरोधाभास है।
अतः `sqrt(5)+sqrt(3)` एक अपरिमेय संख्या है।