क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रु. में 3 बल्ले (Bats ) तथा 6 गेंदें खरीदी। बाद में, उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 3 गेंदें 1300 रु. में खरीदी। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूप में व्यक्त कीजिए।

Explanation

प्रतिपादन : माना एक बल्ले की कीमत x रु तथा गेंद की कीमत y रु है।
दिया गया है की 3 बल्ले तथा 6 गेंदें 3900 रु में खरीदे जाते हैं।
`therefore 3x +6y = 3900 `
यह भी दिया गया है की एक बल्ला तथा उसी प्रकार की 3 गेंदें 1300 रु में खरीदी जाती हैं।
`therefore x + 3y =1300 `
बीजगणितीय निरूपण : दी गई स्थिति का बीजगणितीय निरूपण निम्न है :
`3x + 6y =3900 " " ` (i )
`x + 3y = 1300 " " `(ii )
आलेखीय निरूपण : आलेखीय निरूपण करने के लिए, हम प्रत्येक समीकरण को निरूपित करने वाली रेखा पर दो बिंदु प्राप्त करते है अर्थात प्रत्येक समीकरण के दो हल प्राप्त करते हैं।
हमें दिया है कि
`3x + 6y =3900 `
जब y = 0 है, तो
`3x + 0 = 3900 rArr x = (3900 )/(3 )=1300 `
जब x = 0 है, तो
`0 + 6y =3900 rArr y = (3900 )/(6 )=650 `
अतः समीकरण (i ) के निम्न दो हल है :

दिया है कि
`x + 3y = 1300 `
जब y = 100 है, तो
`x + 300 = 1300 rArr x = 1000 `
जब x = 100 है, तो
`100 + 3y = 1300 rArr 3y = 1200 rArr y = 400 `
अतः समीकरण (ii ) के निम्न दो हल है :


अब, हम बिंदु `A (1300 , 0 )` तथा `B (0 , 650 )` को अंकित करते है तथा समीकरण `3x + 6y = 3900 ` को निरूपित करने वाली रेखा प्राप्त करने के लिए इन बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा खींचते है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। समीकरण `x + 3y =1300 ` का आलेख प्राप्त करने के लिए हम बिंदु, `P (1000 , 100 )` तथा `Q (100 , 400 )` को अंकित करते है तथा इन बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा प्राप्त करते है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
हम यह देखते है कि यह दोनों रेखाएँ बिंदु `A (1300 , 0 )` पर प्रतिच्छेद करती है।