रोमिला एक स्टेशनरी की दूकान में गई और 9 रु में 2 पेंसिल तथा 3 रबड़ खरीदी। उसकी सहेली सोनाली ने रोमिला के पास नई नई तरह की पेंसिल और रबड़ देखी और उसने भी 18 रु में 4 पेंसिल और 6 रबड़ उसी भाव में खरीदी। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा आलेखीय रूपों में व्यक्त कीजिए।

Explanation

प्रतिपादन : माना एक पेंसिल का मूल्य x रु तथा एक रबड़ का मूल्य y रु है।
दिया गया है कि रोमिला ने 9 रु में 2 पेंसिलें तथा 3 रबड़ खरीदी हैं।
`therefore 2x + 3y = 9 `
यह भी दिया गया है कि सोनाली ने 18 रु में 4 पेंसिल और 6 रबड़ खरीदी हैं।
`therefore 4x + 6y =18 `
बीजगणितीय निरूपण : अतः दी हुई स्थिति का बीजगणितीय निरूपण निम्न है :
`2x + 3y = 9 " " `...(i )
`4x +6y =18 " " ` ...(ii )
आलेखीय निरूपण : उपर्युक्त रैखिक समीकरण युग्म का आलेखीय निरूपण प्राप्त करने के लिए, हम प्रत्येक समीकरण को निरूपित करने वाली रेखा पर दो बिंदु प्राप्त करते है अर्थात प्रत्येक समीकरण के दो हल प्राप्त करते है। हमारी कोशिश होगी की दोनों हलों में चरों के मान पूर्णांक हों।
दिया है,
`2x + 3y = 9 `
इसमें x = -3 रखने पर,
`-6 + 3y =9 rArr 3y =15 rArr y =5 `
इसी समीकरण में x = 0 रखने पर , `0 + 3y = 9 rArr y = 3 `
अतः समीकरण `2x + 3y =9 ` के निम्न दो हल है :


अब, हम बिंदु `A (-3 , 5 )` तथा `B (0 , 3 )` को अंकित करते है तथा रेखा `2x +3y = 9 ` का आलेख प्राप्त करने के लिए इनसे गुजरने वाली रेखा खींचते है । बिंदु `P (3 , 1 )` तथा `Q (-6 , 7 )` ग्राफ पेपर पर अंकित करके इनसे गुजरने वाली रेखा खींचकर हम रेखा `4x + 6y = 18 ` का ग्राफ प्राप्त करते है। हम पाते है कि दोनॉं रेखाएँ AB और PQ संपाती है।