निम्न रैखिक समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाओं के आलेख खींचिए।
`2x-y-2=0`
`4x+3y-24=0`
`y+4=0`
इस प्रकार से प्राप्त त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात कीजिए तथा उसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

Explanation

समीकरण `2x-y-2=0` द्वारा निरूपित रेखा का आलेखन :
दिया है `2x-y-2=0`
`therefore y =0 rArr x = 1`
तथा `x=0 rArr y = -2`
अतः हम समीकरण `2x-y-2=0` द्वारा निरूपित रेखा पर दो बिंदुओं के निर्देशांकों की निम्न तालिका प्राप्त होती है :

बिंदुओं A(1, 0) और B(0, -2) को उचित पैमान मानकर अंकित करते है तथा उनसे गुजरने वाली रेखा AB खींचते है । यही समीकरण `2x-y-2=0` द्वारा निरूपित रेखा का आलेख है जैसाकि चित्र में दिखाया गया है ।
समीकरण `4x + 3y -24 = 0 ` द्वारा निरूपित रेखा का आलेखन :
दिया है : `4x+3y-24 =0 rArr y =(24-4x)/(3)` तथा `x = (24-3y)/(4)`
`therefore y=0 rArr x = 6`
तथा `x=0 rArr y = 8`
अतः हमें समीकरण `4x+3y-24=0` द्वारा निरूपित रेखा पर दो बिंदुओं के निर्देशांकों की निम्न तालिका प्राप्त होती है :

बिंदुओं C(6, 0) तथा D(0, 8) को ग्राफ पेपर पर अंकित कर इनसे गुजरने वाली रेखा CD खींचते है जो कि समीकरण `4x+3y-24=0` का ग्राफ है जैसाकि चित्र में दिखाया गया है।
समीकरण `y+4=0` द्वारा निरूपित रेखा का आलेखन :
स्पष्ट है कि x के प्रत्येक मान के लिए y का मान -4 है। अतः E(2, -4) तथा F(0, -4) समीकरण y = -4 द्वारा निरूपित रेखा पर दो बिंदु है। इन बिंदुओं को उसी ग्राफ अपर अंकित करते हुए उनसे गुजरने वाली रेखा EF खींचते है। यही रेखा समीकरण `y + 4 = 0 ` का ग्राफ है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है ।

दिये हुए रैखिक समीकरणों के द्वारा निरूपित रेखाओं के ग्राफ से हम देखते है कि रेखाओं को युग्मों में लेने पर यह रेखाएँ बिंदुओं P(3, 4), Q(-1, -4) तथा R(9, -4) पर एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती है जैसाकि चित्र में दिखाया गया है ।
चित्र से स्पष्ट है कि
`PM = 8 ` तथा `QR = 10 `
`therefore DeltaPQR ` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)` (आधार `xx ` ऊँचाई )
`rArr DeltaPQR ` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)(QR xx PM) = (1)/(2) (10 xx 8)` वर्ग इकाई
`rArr DeltaPQR ` का क्षेत्रफल `= 40 ` वर्ग इकाई