यदि `x ne 0 , y ne 0 ` हो, तो समीकरणों के निम्न युग्म को हल करो :
`(1)/(2x)-(1)/(y)=-1,(1)/(x)+(1)/(2y)=8`

Explanation

दिया है :
`(1)/(2)((1)/(x))-((1)/(y))=-1`
`((1)/(x))+(1)/(2)((1)/(y))=8`
उपर्युक्त समीकरण युग्म दोनों समीकरण मानक रूप `ax+by+c=0` में नहीं है। इनको इस रूप में लाने के लिए हम `(1 )/(x )=u ` और `(1 )/(y )=v ` प्रतिस्थापित करते हैं जिससे उपरोक्त समीकरण युग्म निम्न रूप में प्राप्त होता है :
`(u)/(2)-v=-1`
`u+(v)/(2)=8`
इस समीकरण युग्म को सरल करने पर
`u-2v=-2 " "`...(i)
`2u+v=16 " "`...(ii)
समीकरण (ii ) को 2 से गुणा करने पर उपरोक्त समीकरण युग्म इस प्रकार लिखा जा सकता है :
`u-2v=-2 " "`...(iii)
`4u+2v=32 " "`...(iv)
समीकरण (iii ) तथा (iv ) को जोड़ने पर
`5u=30 rArr u =6`
u का यह मान समीकरण (i ) में रखने पर
`6-2v=-2 rArr v=4`
`therefore x=(1)/(u)=(1)/(6)` तथा `y=(1)/(v)=(1)/(4)` अतः `x=(1)/(6),y=(1)/(4)` दिये गये समीकरण युग्म का हल है।