समीकरणों के युग्म `(2)/(x)+(2)/(3y)=(1)/(6),(3)/(x)+(2)/(y)=0` का हल ज्ञात करो। यदि `y=ax-4` हो, तो a का मान भी ज्ञात करो।

Explanation

दिये गये समीकरण युग्म में `(1)/(x)=u` तथा `(1)/(y)=v` प्रतिस्थापित करने पर यह समीकरण युग्म निम्न रूप में लिखा जा सकता है :
`2u+(2)/(3)v=(1)/(6), 3u+2v=0`
सरल करने पर उपर्युक्त समीकरण युग्म निम्न रूप में लिखा जा सकता है :
`12u+4v=1 " "`...(i)
`3u+2v=0 " "`...(ii)
समीकरण (ii ) को 2 से गुणा करके समीकरण (i ) में से घटाने पर
`{:(12u+4v=1 " ...(i)"), (underset(-)(6u) +underset(-)4v=underset(-)0 " ...(ii)"),(barul(6u=1rArr u=(1)/(6))):}`
समीकरण (i ) में `u = (1 )/(6 )` रखने पर
`12xx(1)/(6)+4v=1 rArr 2+4v=1 rArr 4v=-1 rArr v= -(1)/(4)`
अतः `u=(1)/(6)` और `v=-(1)/(4)`
`therefore (1)/(x)=(1)/(6)` और `(1)/(y)=(-1)/(4)`
`rArr x = 6` और `y = -4`
अतः `x=6, y =-4` दिये गये समीकरण युग्म का हल होगा ।
`y=ax-4` में `x=6` तथा `y=-4` प्रतिस्थापित करने पर
`-4=6a-4rArr 6a=0 rArr a =0`