निम्न समीकरणों के युग्म को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल कर हल करो:
`8v-3u=5uv`
`6v-5u=-2uv`

Explanation

दोनों समीकरणों को देक्ल्हने से स्पष्ट है उपर्युक्त दोनों समीकरण u और v में रैखिक (एकघातीय) समीकरण नहीं है परन्तु इन्हें रैखिक समीकरणों के रूप में ( उचित प्रतिस्थापन द्वारा) बदला जा सकता है। यदि हम दोनों में से किसी भी एक समीकरण u = 0 रखें तो v = 0 प्राप्त होता है। अतः स्पष्ट है कि u = 0 , v = 0 समीकरण का एक हल होगा।
अन्य हल ज्ञात करने के लिए मान लेते है कि `u ne 0 ` तथा `v ne 0 ` है। चूँकि `u ne 0 ` तथा `v ne 0 ` है, तो `uv ne 0 ` होगा। दोनों समीकरणों को uv से विभाजित करने पर
`(8)/(u)-(3)/(v)=5 " "`...(i)
`(6)/(u)-(5)/(v)=-2 " "`...(ii)
उपर्युक्त समीकरणों में `(1 )/(u )=x ` तथा `(1 )/(v )=y ` प्रतिस्थापित करने पर
`8x-3y=5 " "`...(iii)
`6x-5y=-2 " "`...(iv)
समीकरण (iii ) को 3 से व (iv ) को 4 से गुणा करके घटाने पर
`{:(24x-9y=15),(underset(-)(2)4x underset(+)(-20)y=underset(+)(-8)),(bar(" "11y=23 rArry=(23)/(11))):}`
समीकरण (iii ) में `y = (23 )/(11 )` प्रतिस्थापित करने पर
`8x-3xx(23)/(11)=5`
`rArr 8x=5+(69)/(11)=(124)/(11)`
`rArr x=(124)/(11xx8)=(31)/(22)`
अतः `x=(31)/(22)` और `y=(23)/(11)`
`therefore (1)/(u)=(31)/(22)` और `(1)/(v)=(23)/(11)`
`rArr u=(22)/(31)` और `v=(11)/(23)`
अतः दिये गये समीकरण के युग्म के निम्न दो हल होंगे :
`(i) u =0, v =0 " " (ii) u=(22)/(31), v=(11)/(23)`