निम्न समीकरण युग्म को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल कर हल करो :
`3(2u+v)=7uv, 3(u+3v)=11uv`

Explanation

स्पष्ट है कि उपरोक्त दोनों समीकरण रैखिक नहीं है किन्तु उचित प्रतिस्थापन द्वारा इन्हें रैखिक समीकरणों में बदला जा सकता है।
उपरोक्त दोनों समीकरणों में से किसी भी एक समीकरण में यदि u = 0 रखें तो v का मान भी शून्य प्राप्त होगा । अर्थात u =0 , v = 0 उपरोक्त समीकरणों के युग्म का एक हल होगा।
अन्य हल ज्ञात करने के लिए हम यह मान कर चलते है कि `u ne 0 ` और `v ne 0 ` है।
अब `u ne 0, v ne 0 rArr uv ne 0`
अब दोनों समीकरणों के दोनों पक्षों को uv से विभाजित करने पर
`(6)/(v)+(3)/(u)=7 " " `...(i)
`(3)/(v)+(9)/(u) =11 " "` ...(ii)
उपरोक्त समीकरण युग्म में, `(1)/(u)=x` तथा `(1)/(v)=y` को प्रतिस्थापित करने पर
`3x+6y =7 " "`... (iii)
`9x+3y=11 " "` ...(iv)
समीकरण (iv ) को 2 गुणा करके (iii ) में से घटने पर
`{:(" 3"x+6y=7),(underset(-)(18x) +underset(-)(6y)=underset(-)(22)),(bar(-15x=-15 rArr x=1)):}`
x का यह मान समीकरण (iii ) में रखने पर
`3+6y=7 rArr 6y=4 rArr y=(2)/(3)`
`therefore x = 1` और `y=2//3`
`rArr (1)/(u)=1` और `(1)/(v)=(2)/(3)`
`rArr u = 1` और `v=(3)/(2)`
अतः दिए गए समीकरणों के युग्म के निम्न दो हल होंगे :
`(i) u =0` और `v=0 " " (ii) u = 1` और `v=(3)/(2)`