निम्न समीकरण युग्म को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए :
`(1)/(2(2x+3y))+(12)/(7(3x-2y))=(1)/(2)`
`(7)/(2x+3y)+(4)/(3x-2y)=2`
जहाँ `2x+3y ne 0` तथा `3x-2y ne 0` है ।

Explanation

दोनों समीकरणों में `(1)/(2x+3y)=u` तथा `(1)/(3x-2y)=v` प्रतिस्थापित करने पर
`(1)/(2)u+(12)/(7)v=(1)/(2)`
`7u+4v=2`
इन समीकरणों को सरल करने पर
`7u+24v =7 " "`...(i)
`7u+4v=2 " "`...(ii)
समीकरण (i ) में से (ii ) को घटाने पर
`20v=5 rArr v=(1)/(4)`
v का यह मान समीकरण (i ) में प्रतिस्थापित करने पर
`7u+24xx(1)/(4)=7 rArr 7u=1 rArr u=(1)/(7)`
अब `u=(1)/(7) rArr (1)/(7) =(1)/(2x+3y) rArr 2x+3y=7" "`...(iii)
तथा `v=(1)/(4) rArr (1)/(4) =(1)/(3x-2y) rArr 3x-2y=4" "`...(iv)
समीकरण (iii ) को 2 से व (iv ) को 3 से गुणा करके जोड़ने पर
`{:(4x+6y=14),(ul(9x-6y=12)),(" "13x=26 rArr x =2):}`
x का यह मन समीकरणों (iii ) में रखने पर
`2xx2+3y=7 rArr 3y=7-4=3 rArr y =1`
अतः x =2 , y = 1 दिये गये समीकरणों के युग्म का हल होगा।