निम्न समीकरण युग्म को वज्र गुणन विधि से हल करो :
`(a-b)x+(a+b)y=a^(2)-2ab-b^(2)`
`(a+b)(x+y)=a^(2)+b^(2)`

Explanation

दिये गये समीकरण युग्म को सरल करते हुए निम्न रूप से भी लिख सकते है :
`(a-b)x+(a+b)y-(a^(2)-2ab-b^(2))=0 " "`...(i)
`(a+b)x+(a+b)y-(a^(2)+b^(2))=0 " "`...(ii)
वज्र गुणन विधि से
`(x)/((a+b)xx-(a^(2)+b^(2))-(a+b)xx-(a^(2)-2ab-b^(2)))`
`=(y)/(-(a^(2)-2ab-b^(2))xx(a+b)-(a-b)xx-(a^(2)+b^(2)))=(1)/((a-b)(a+b)-(a+b)(a+b))`
`rArr (x)/((a+b)[-a^(2)-b^(2)+a^(2)-2ab-b^(2)])`
`=(y)/(-a^(3)+2a^(2)b+ab^(2)-a^(2)b+2ab^(2)+b^(3)+a^(3)+ab^(2)-ba^(2)-b^(3))=(1)/(a^(2)-b^(2)-a^(2)-2ab-b^(2))`
`rArr (x)/((a+b)(-2ab-2b^(2)))=(y)/(-a^(3)+a^(2)b+3ab^(2)+b^(3)+a^(3)+ab^(2)-ba^(2)-b^(3))=(1)/(-2ab-2b^(2))`
`rArr (x)/(-2b(a+b)^(2))=(y)/(4ab^(2))=(1)/(-2b(a+b))`
`rArr x=(-2b(a+b)^(2))/(-2b(a+b)), y=(4ab^(2))/(-2b(a+b))`
`rArr x=a+b, y=(-2ab)/(a+b)`
अतः `x=a+b, y=(-2ab)/(a+b)` समीकरण युग्म का अभीष्ट हल है।