निम्न समीकरण युग्म को x व y के लिए हल करो :
`ax+by=1`
`bx+ay=((a+b)^(2))/(a^(2)+b^(2))-1` या `bx+ay=(2ab)/(a^(2)+b^(2))`

Explanation

दिए गए समीकरण युग्म को निम्न प्रकार भी लिखा जा सकता है :
`ax+by-1=0 " " `...(i)
`bx+ay-(2ab)/(a^(2)+b^(2))=0 " " `...(ii)
वज्र गुणन विधि से
`(x)/(bxx((-2ab)/(a^(2)+b^(2)))-axx(-1))=(y)/((-1)xxb-((-2ab)/(a^(2)+b^(2)))xxa)=(1)/(axxa-bxxa)`
`rArr (x)/((-2ab^(2)+a(a^(2)+b^(2)))/(a^(2)+b^(2)))=(y)/((-b(a^(2)+b^(2))+2a^(2)b)/(a^(2)+b^(2)))=(1)/(a^(2)-b^(2))`
`rArr (x)/((-2ab^(2)+a^(3)+ab^(2))/(a^(2)+b^(2)))=(y)/((-a^(2)b-b^(3)+2a^(2)b)/(a^(2)+b^(2)))=(1)/(a^(2)-b^(2))`
`rArr (x)/((a(a^(2)-b^(2)))/(a^(2)+b^(2)))=(y)/((b(a^(2)-b^(2)))/(a^(2)+b^(2)))=(1)/(a^(2)-b^(2))`
`rArr (x)/((a(a^(2)- b^(2)))/(a^(2)+b^(2)))=(1)/(a^(2)-b^(2))` और `(y)/((b(a^(2)-b^(2)))/(a^(2)+b^(2)))=(1)/(a^(2)-b^(2))`
`rArr x=(a(a^(2)-b^(2)))/(a^(2)+b^(2))xx(1)/(a^(2)-b^(2))` और `(b(a^(2)-b^(2)))/(a^(2)+b^(2))xx(1)/(a^(2)-b^(2))`
`rArr x=(b)/(a^(2)+b^(2)),y=(b)/(a^(2)+b^(2))`
अतः `x=(b)/(a^(2)+b^(2)),y=(b)/(a^(2)+b^(2))` दिए गए समीकरण युग्म का हल है।