k के किन मानो के लिए निम्न समीकरणों के अद्वितीय हल है ?
`2x+ky=1`
`5x-7y=5`

Explanation

दिया गया समकरना युग्म निम्न रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है :
`2x+ky-1=0`
`5x-7y-5=0`
चूँकि यह युग्म `a_(1)x+b_(1)y+c_(1)=0`
`a_(2)x+b_(2)y+c_(2)=0`
के रूप में है। अतः गुणांकों की तुलना करने पर हम देखते है कि
`a_(1) =2, b_(1)=k, c_(1)=-1`, तथा `a_(2)=5, b_(2)=-7, c_(2)=-5`
दिए गए समीकरण युग्म के अद्वितीय हल होगा, यदि
`(a_(1))/(a_(2)) ne (b_(1))/(b_(2)) rArr (2)/(5) ne (k)/(-7) rArr k ne (-14)/(5)`
अतः दिए समीकरण युग्म का अद्वितीय हल होगा, यदि `k, (-14)/(5)` के अलावा कोई भी मान लेता है। अर्थात, यदि ` k in R - {-(14)/(5)}` तो युग्म का अद्वितीय हल ज्ञात होगा।