दो अंकों की एक संख्या तथा उसके अंकों का स्थान परस्पर बदलने पर प्राप्त संख्या का योग 110 है। यदि पहली संख्या से 10 घटा दिया जाय तो प्राप्त संख्या पहली संख्या के अंकों के योग के पाँच गुना से 4 अधिक हो जाती है, तो संख्या ज्ञात करो।

Explanation

माना दी हुई संख्या में इकाई तथा दहाई के अंक क्रमशः x तथा y है।
संख्या ` =10y +x " " `... (i)
अंकों को परस्पर बदलने पर प्राप्त संख्या `=10x+y`
प्रश्नानुसार,
`(10y+x)+(10x+y)=110` तथा `(10y+x)-10=5(x+y)+4`
`rArr 11x+11y=110` तथा ` 4x-5y+14=0`
`rArr x+y-10=0`
तथा `4x-5y+14=0`
इस समीकरण युग्म को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर
`(x)/(14-50) =(y)/(-40-14)=(1)/(-5-4)`
`rArr (x)/(-36) =(y)/(-54)=(1)/(-9)`
`rArr x=(-36)/(-9) ` तथा `y=(-54)/(-9)`
`rArr x=4` तथा `y=6`
x तथा y का मान समीकरण (i ) में रखने पर
संख्या `=10xx6+4=64`