दो संख्याओं में से बड़ी के तिगुने को छोटी संख्या से विभाजित किया जाये तो भागफल 4 तथा शेषफल 3 प्राप्त होता है। यदि छोटी संख्या के सात गुने को बड़ी संख्या से भाग दे तो भागफल 5 तथा शेषफल 1 प्राप्त होता है। दोनों संख्याएँ ज्ञात करो।

Explanation

माना बड़ी संख्या x तथा छोटी संख्या y है।
स्थिति I : जब 3x को y से भाग दें, तो: भागफल = 4 , तथा शेषफल = 3
इस स्थिति में
`therefore 3x=4y+3 " " `[`because` भाज्य = ( भाजक `xx ` भागफल) + शेषफल ]
`rArr 3x-4y=3`
`rArr 3x-4y-3=0 " " ` ...(i)
स्थिति II : जब 7y को x से भाग दें, तो भागफल = 5 , तथा शेषफल = 1
इस स्थिति में
`7y=5 x+1`
`rArr 5x-7y+1=0 " " `... (ii)
अतः हमें निम्न समीकरण युग्म प्राप्त होता है :
`3x-4y-3=0`
`5x-7y+1=0`
वज्र गुणन विधि से
`(x)/(-4-21)=(y)/(-15-3)=(1)/(-21+20)`
`rArr (x)/(-25) =(y)/(-18)=(1)/(-1)`
`rArr x=25` तथा `y=18`
अतः बड़ी संख्या 25 तथा छोटी संख्या 18 है।