एक राष्ट्रीय राजमार्ग पर दो बिंदुओं A व B के बीच की दूरी 90 किलोमीटर है। एक कार बिंदु A से तथा दुसरी कार बिंदु B से एक ही समय पर रवाना होती है यदि वे एक ही दिशा में चले तो 9 घंटे बाद तथा विपरीत दिशा में चले तो `(9)/(7)` घंटे बाद एक दूसरे को मिलती है, तो दोनों कारों की चाल ज्ञात करो।

Explanation

माना बिंदु A से चलने वाली कार X तथा B से चलने वाली कार Y है और इनकी चाल क्रमशः x किमी प्रतिघंटा तथा y किमी/घंटा है।
स्थिति I : जब दोनों कारें एक ही दिशा में चल रही है :
माना इस स्थिति में दोनों कारें चित्र में दर्शाये अनुसार बिंदु Q पर मिलती है।

कार X द्वारा तय की गई दूरी = AQ
तथा, कार Y द्वारा तय की गई दूरी = BQ
यह दिया हुआ है कि इस स्थिति में दोनों कारें एक दूसरे को 9 घंटे बाद मिलती है।
अतः कार X द्वारा 9 घंटे में तय की गई दूरी = 9x किमी
`rArr AQ =9x` किलोमीटर
इसी प्रकार
कार Y द्वारा 9 घंटे में तय की गई दूरी = 9y किमी
`rArr BQ=9y` किलोमीटर
चित्र से स्पष्ट है कि
`AQ-BQ=AB`
`rArr 9x-9y=90 " "`[`because AB=90` किमी]
`rArr x-y=10 " " ` ...(i)
स्थिति II : जब दोनों कारें विपरीत दिशा में चल रही हो :
माना इस स्थिति में दोनों कारें बिंदु P पर मिलती है ।
कार X द्वारा तय की गई दूरी = AB
कार Y द्वारा तय की गई दूरी = BP
परन्तु इस स्थिति में दोनों कारें `(9)/(7)` घंटे बाद मिलती है
अतः `AP=(9)/(7)x` किमी तथा `BP=(9)/(7)y` किमी
अब प्रश्नानुसार व चित्रानुसार :
`AP+BP=AB`
`rArr (9)/(7)x+(9)/(7)y=90`
`rArr x+y=70 " " ` ...(ii)
समीकरण (i ) व (ii ) को जोड़ने पर `2x=80 rArr x=40`
x का मान समीकरण (ii ) में रखने पर `y=30`
अतः कार X (जो बिंदु A से चलती है) की चाल = 40 किमी/घंटा
कार Y (जो बिंदु B से चलती है) की चाल = 30 किमी/घंटा