वेद अपने घर से 600 किलोमीटर की दूरी का कुछ हिस्सा रेल द्वारा तथा कुछ हिस्सा कार द्वारा तय करता है। यदि वह 120 किलोमीटर की दूरी रेल से तथा शेष दूरी कार से तय करे तो उसे 8 घंटे लगते है जबकि 200 किलोमीटर रेल द्वारा तथा शेष दूरी कर द्वारा तय करे तो उसे पहले की तुलना में 20 मिनट अधिक समय लगता है। रेल तथा कार की अलग-अलग चालें ज्ञात करो।

Explanation

माना रेल की चाल x किमी/घंटा तथा कार की चाल y किमी/घंटा है।
स्थिति I : जब वह 120 किमी की दूरी रेल द्वारा तथा शेष दूरी बस द्वारा तय करे।
यदि वेद 120 किमी की दूरी रेल द्वारा तय करता है, तो
कार द्वारा की गई दूरी `=(600-120)` किमी = 480 किमी
रेल द्वारा तय की गई 120 किमी दूरी तय करने में लगा समय `=(120 )/(x )` घण्टे `" " [because " समय"=("दूरी")/("चाल")]`
इसी प्रकार कार द्वारा तय की गई 480 किमी दूरी तय करने में लगा समय `=(480 )/(y )` घण्टे
`therefore (120)/(x)+(480)/(y)=8 rArr 8((15)/(x)+(60)/(y))=8rArr (15)/(x)+(60)/(y)=1 " " `...(i)
स्थिति II : जब वह 200 किमी की दूरी रेल द्वारा तथा शेष बस द्वारा तय करे :
कार द्वारा तय की गई दूरी ` = 600 -200 =400 ` किमी
रेल द्वारा 200 किमी की दूरी तय करने में लगा समय `=(200 )/(x )` घण्टे
कार द्वारा 400 किमी की दूरी तय करने में लगा समय `= (400 )/(y )` घण्टे
इस स्थिति में पूरी यात्रा में लगा कुल समय 8 घण्टे 20 मिनट है । `" "` [दिया है]
`(200)/(x)+(400)/(y)=8(1)/(3) " " [because " 8 घण्टे 20 मिनट "= 8(20)/(60)=8(1)/(3) " घंटे"]`
`rArr 25((8)/(x)+(16)/(y))=(25)/(3)`
`rArr (8)/(x)+(16)/(y)=(1)/(3)`
`rArr (24)/(x)+(48)/(y)=1 " "`... (ii)
समीकरण (i ) व (ii ) में `(1)/(x)=u` तथा `(1)/(y)=v` रखने पर
`15u+60v-1=0 " " ` ...(iii)
`24u+48v-1=0 " " `... (iv)
वज्र-गुणन विधि से
`(u)/(60xx-1-48xx-1)=(v)/(-1xx24-15xx-1)=(1)/(15xx48-60xx24)`
`rArr (u)/(-60+48)=(v)/(-24+15)=(1)/(720-1440)`
`rArr (u)/(-12)=(v)/(-9)=(1)/(-720)`
`rArr u=(-12)/(-720)=(1)/(60)` तथा `v=(-9)/(-720)=(1)/(80)`
`rArr (1)/(x)=(1)/(60)` तथा `(1)/(y)=(1)/(80) " " [ u=(1)/(x), v=(1)/(y)]`
`rArr x=60` तथा `y=80`
अतः रेल की चाल = 60 किमी प्रति घंटा
तथा कार की चाल = 80 किमी प्रति घंटा