एक आदमी 370 किमी दूरी का कुछ हिस्सा रेलगाड़ी द्वारा तय करता है । यदि वह 250 किमी रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष दूरी कार द्वार तय करता हो, तो उसे 4 घंटे लगते है। लेकिन यदि वह 130 किमी रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष दूरी कार द्वारा तय करता है तो उसे 18 मिनट अधिक लगते है। रेलगाड़ी तथा कार की चाल ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना रेलगाड़ी की चावल x किमी/घंटा तथा कार की चाल y किमी/घंटा है।
स्थिति I : जब आदमी 250 किमी की दूरी रेल द्वारा तथा शेष दूरी कार द्वारा तय करे :
इस स्थिति में
रेल द्वारा 250 किमी दूरी तय करने में लगा समय `=(250 )/(x )` घंटा
कार द्वारा `(370 -250 )=120 ` किमी दूरी तय करने में लगा समय `= (120 )/(y )` घंटा
`therefore ` 370 किमी दूरी तय करने में लगा कुल समय `=(250)/(x)+(120)/(y)`
यह दिया गया है कि कुल 4 घंटे का समय लगा है।
`therefore (250)/(x)+(120)/(y) =4`
`rArr (125)/(x)+(60)/(y)=2 " " ` ...(i)
स्थिति II : जब आदमी 130 किमी की दूरी रेल द्वारा तथा शेष दूरी कार द्वारा तय करे :
इस स्थिति में
रेल द्वारा 130 किमी दूर तय करने में लगा समय `=(130 )/(x )` घंटे
कार द्वारा `(370 -130 )=240 ` किमी दूरी तय करने में लगा समय `=(240 )/(y )` घंटे
`therefore ` 370 किमी दूरी तयकरने में लगा कुल समय `= (130 )/(x )+(240 )/(y )`
`therefore (130)/(x)+(1240)/(y)=4 ` घंटे 18 मिनट
`rArr (130)/(x) +(240)/(y)=4(18)/(60)`
`rArr (130)/(x)+(240)/(y)=(43)/(10) " " `... (ii)
अतः हमें निम्न समीकरण युग्म प्राप्त होता है :
`(125)/(x)+(60)/(y)=2`
`(130)/(x)+(240)/(y)=(43)/(10)`
उपरोक्त समीकरण युग्म `(1)/(x)=u` तथा `(1)/(y)=v` प्रतिस्थापित करने पर
`125u+60v=2 " " `...(iii)
`130u+240v=(43)/(10) " "`... (iv)
समीकरण (iii ) को 4 से गुना करने पर उपर्युक्त समीकरण युग्म निम्न रूप में होगा :
`500u+240v=8 " "`...(v)
`130u+240v=(43)/(10) " " ` ...(vi)
समीकरण (vi ) में से समीकरण (v ) को घटाने पर
`370u=8-(43)/(10)rArr 370u=(37)/(10)rArr u=(1)/(100)`
`u=(1)/(100)` समीकरण (v ) में रखने पर हम पाते है।
`5+240v=8 rArr 240v=3rArr v=(1)/(80)`
`therefore u=(1)/(100)` तथा `v=(1)/(80)`
`rArr (1)/(x) =(1)/(100)` तथा `(1)/(y)=(1)/(80)`
`rArr x=100` तथा `y=80`
अतः रेलगाड़ी की चाल = 100 किमी/घंटा तथा, कार के चाल = 80 किमी/घंटा है।