एक नाव धारा परवाह की दिशा में 36 किलोमीटर तथा धारा प्रवाह की दिशा के विपरीत 32 किलोमीटर की दूरी तय करने में कुल 7 घण्टे लगाती है। यही नाव यदि 48 किमी धारा प्रवाह की दिशा में तथा 40 किमी धारा प्रवाह की विपरीत दिशा में चले तो कुल 9 घण्टे लगते है नाव की स्थिर पानी में चाल ज्ञात करो। साथ ही धारा प्रवाह के गति भी ज्ञात करो।

Explanation

मना कि स्थिर पानी में नाव की चाल x किमी/घंटा तथा धारा प्रवाह की गति y किमी/घंटा है।
अतः नाव की धारा प्रवाह की धारा की दिशा में परिणामी चाल `= (x +y ) ` किमी/घंटा
नाव की धारा प्रवाह के विपरीत दिशा में परिणामी चाल `=(x -y )` किमी/घंटा
यह दिया है कि नाव 36 किमी धारा प्रवाह की दिशा में तथा 32 किमी धारा प्रवाह की विपरीत दिशा में चलने में 7 घण्टे लगाती है।
`therefore (32)/(x-y)+(36)/(x+y)=7 " "[because " समय"=("दूरी")/("चाल")] " " `...(i )
यह भी दिया है कि यदि नाव 48 किमी धारा की दिशा में तथा 40 किमी धारा के विपरीत चले तो 9 घण्टे लगते है।
`therefore (40)/(x-y)+(48)/(x+y)=9 " " `...(ii)
समीकरण (i ) व (ii ) में `(1)/(x+y)=u` तथा `(1)/(x-y)=v` प्रतिस्थापित करने पर
`36u+32v-7=0 " " `...(iii)
`48u+40v-9=0 " " ` ...(iv)
वज्र गुणन विधि से
`(u)/(-288+280)=(v)/(-336+324)=(1)/(1440-1536)`
`rArr (u)/(-8)=(v)/(-12)=(1)/(-96)`
`rArr u=(-8)/(-96)` तथा `v=(-12)/(-96)`
`rArr u=(1)/(12)` तथा `v=(1)/(8)`
`rArr (1)/(x+y)=(1)/(12)` तथा `(1)/(x-y)=(1)/(8)`
`rArr x+y=12` तथा `x-y=8`
`rArr x=10` तथा `y=2 `
अतः नाव की स्थिर पानी में चाल = 10 किमी/घंटा
तथा धारा प्रवाह के गति = 2 किमी/घंटा