एक रेलगाड़ी द्वारा 30 किलोमीटर की दूरी एक समान चाल से तय करने के बाद उसके इंजिन में खराबी आ जाने से रेलगाड़ी की चाल पहले की अपेक्षा `(4)/(5)` भाग रह जाती है, जिसके परिणामस्वरूप रेलगाड़ी अपने गंतव्य स्थान पर 45 मिनट विलम्ब से पहुँचती है। यदि रेलगाड़ी के इंजिन में यह खराबी 18 किलोमीटर और चलने के बाद आई होती, तो यह रेलगाड़ी अपने नियत स्थान पर पहुँचने में पहले की तुलना में 9 मिनट कम समय लेती । रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करो तथा यात्रा की कुल दूरी भी ज्ञात करो।

Explanation

माना रेलगाड़ी की वास्तविक चाल x किमी प्रति घंटा है तथा यात्रा की कुल दूरी y किलोमीटर है।
रेलगाड़ी द्वारा एक समान चाल से चलने पर लगा समय `=(y )/(x )` घंटा
स्थिति I : जब 30 किलोमीटर चलने पर इंजिन में खराबी आ जाती है।
पहले 30 किमी की दूरी तय करने में रेलगाड़ी की चाल = x किमी/घंटा
तथा शेष `(y -30 )` किमी की दूरी तय करने में रेलगाड़ी की चाल `=(4)/(5)x` किमी/घंटा
`therefore ` 30 किमी दूरी तय करने में लगा समय `=(30)/(x)` घंटा
तथा `(y -30 )` किमी दूरी तय करने में लगा समय `= (y - 30 )/((4)/(5)x)` घंटा
प्रश्नानुसार
`(30)/(x)+(5(y-30))/(4x)=(y)/(x)+(45)/(60)=(y)/(x)+(3)/(4)`
`rArr (120+5y-150)/(4x)=(y)/(x)+(3)/(4)`
`rArr (120+5y-150)/(4x)=(4y+3x)/(4x)`
`rArr 5y-30=4y+3x`
`rArr 3x-y+30=0 " " `...(i)
स्थिति II : जब `(30 + 18)=48` किलोमीटर चलने पर इंजिन में खराबी आ जाती है :
48 किमी की दूरी तय करने में लगा समय `=(48)/(x)` घंटा
शेष `(y-48)` किमी की दूरी तय करने में लगा समय `=(y-48)/((4)/(5)x)=(5(y-48))/(4x)` घंटा
चूँकि इस स्थिति में रेलगाड़ी पहले से 9 मिनट कम समय लेती है अर्थात इस बार रेलगाड़ी `45-9=36` मिनट विलम्ब से पहुँचेगी।
अतः `(48)/(x)+(5(y-48))/(4x)=(y)/(x)+(36)/(60)`
`rArr (48)/(x)+(5(y-48))/(4x)=(y)/(x)+(3)/(5)`
`rArr (192+5y-240)/(4x)=(5y+3x)/(5x)`
`rArr (5y-48)/(4)=(5y+3x)/(5)`
`rArr 25y-240=20y+12x`
`rArr 12x-5y+240=0 " " ` ...(ii)
इस प्रकार हमें समीकरण का निम्न युग्म प्राप्त होता है :
`3x-y+30=0 " " `...(i)
`12x-5y+240=0 " "` ...(ii)
वज्र गुणन विधि से
`(x)/(-240+150)=(y)/(360-720)=(1)/(-15+12)`
`rArr (x)/(-90)=30` तथा `y=(-360)/(-3)=120`
अतः रेलगाड़ी की वास्तविक चाल 30 किमी प्रति घंटा तथा यात्रा की कुल दूरी 120 किलोमीटर ।