एक रेलगाड़ी एक नियत दूरी, एक समान चाल से तय करती है। यदि यह रेलगाड़ी 6 किमी प्रतिघंटा अधिक तेज चले तो अपने नियत समय से 4 घंटा पहले पहुँचती है किन्तु यदि यह अपनी वास्तविक चाल से 6 किमी/घंटा धीमी चले तो यह अपने नियत समय से 6 घण्टे अधिक समय लगाती है, तो यात्रा की कुल दूरी ज्ञात करो।

Explanation

माना रेलगाड़ी की वास्तविक चाल x किमी/घंटा है तथा इस चाल से चलने पर यात्रा में लगा कुल समय y घंटा है।
यात्रा की कुल दूरी = xy किमी `" " ...(i ) " " [ because " दूरी "="समय "xx "चाल"]`
स्थिति I : जब चाल 6 किमी/घंटा बढ़ायी जाती है, तो यात्रा में लगा कुल समय `y - 4 ` घंटा है :
इस स्थिति में
यात्रा की कुल दूरी `=(x+6)(y-4)` किमी
`therefore xy =(x+6)(y-4) " " `[समीकरण (i ) से]
`rArr xy=xy-4x+6y-24`
`rArr -2x+3y-12=0 " " ` ...(ii)
स्थिति II : जब चाल 6 किमी/ घंटा कम की जाती है, तो यात्रा में लगा कुल समय `y + 6 ` घंटा
इस स्थिति में
यात्रा की कुल दूरी `=(x-6)(y+6)`
`therefore xy=(x-6)(y+6) " " [ therefore " कुल दूरी"=xy "किमी"]`
`rArr x-y-6=0 " " `...(iii)
इस प्रकार हमारे पास निम्न समीकरण युग्म प्राप्त होता है :
`-2x +3y-12=0 " " `...(ii)
`x-y-6=0 " " ` ...(iii)
वज्र गुणन विधि से
`(x )/(-18-12)=(y)/(-12-12)=(1)/(2-3)`
`rArr (x)/(-30)=(y)/(-24)=(1)/(-1)`
`rArr x=30` तथा `y=24 `
अतः रेलगाड़ी द्वारा तय की गई कुल दूरी `=xy=30xx24=720` किमी