यदि एक आयत की लम्बाई 5 इकाई कम कर दें तथा चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दें, तो इसका क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है। यदि इसकी लम्बाई व चौड़ाई में क्रमशः 3 व 2 इकाई की वृद्धि की जाये, तो इसका क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। आयत की वास्तविक लम्बाई व चौड़ाई ज्ञात करो।

Explanation

माना आयत की लम्बाई व चौड़ाई क्रमशः x व y इकाई है।
`therefore `क्षेत्रफल = xy वर्ग इकाई
स्थिति I : जब लम्बाई 5 इकाई कम कर दी जाये तथा चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाये तो क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है।
`therefore xy-9=(x-5)(y+3)`
`rArr xy-9=xy+3x-5y-15`
`rArr 3x-5y-6=0" "` ...(i)
स्थिति II : जब लम्बाई में 3 इकाई व चौड़ाई में 2 इकाई की वृद्धि की जाये तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है।
`therefore xy+67+(x+3)(y+2)`
`rArr xy+67=xy+2x+3y+6`
`rArr 2x+3y-61=0 " " `...(ii)
इस प्रकार हमें निम्न रैखिक समीकरण युग्म प्राप्त होता है :
`3x-5y-6=0`
`2x+3y-61=0`
वज्र गुणन विधि से
`(x)/(305+18)=(y)/(-12+183)=(1)/(9+10)`
`rArr (x)/(323)=(y)/(171)=(1)/(19)`
`rArr x=(323)/(19)=17` तथा `y=(171)/(19)=9`
अतः आयत की लम्बाई = 17 इकाई तथा चौड़ाई = 9 इकाई है।