यदि 8 आदमी व 12 लड़के एक काम को 10 दिन में पूरा करते है जबकि 6 आदमी व 8 लड़के उसी काम को 14 दिन में पूरा करते है, तो बताओं एक आदमी अकेला उस काम को कितने दिन में व एक लड़का अकेला उसे कितने दिन में पूरा कर सकता है।

Explanation

माना एक आदमी अकेला उस कार्य को x दिनों में व लड़का उसी कार्य को अकेला y दिनों में पूरा कर सकता है।
एक आदमी द्वारा एक दिन में किया गया कार्य `=(1)/(x)` भाग
एक लड़के द्वारा एक दिन में किया गया कार्य `=(1)/(y)` भाग
अतः 8 आदमियों द्वारा एक दिन में किया गया कार्य `=(8)/(x)` भाग
12 लड़कों द्वारा एक दिन में किया गया कार्य `=(12)/(y)` भाग
चूँकि 8 आदमी व 12 लड़के उस कार्य को 10 दिनों में पूरा करते है।
`therefore 10((8)/(x)+(12)/(y))=1 " " ` ...(i)
दिया है की 6 आदमी व 8 लड़के उस कार्य को 14 दिन में पूरा करते है।
`therefore 14((6)/(x)+(8)/(y))=1 " " `... (ii)
समीकरण (i ) व (ii ) में `(1)/(x)=u` तथा `(1)/(y)=v` प्रतिस्थापित करने पर
`80u+120v-1=0`
`84u+112v-1=0`
वज्र गुणन विधि का उपयोग करने पर
`(u)/(-120+112)=(-v)/(-80+80)=(1)/(80xx112-120xx84)`
`rArr (u)/(-8)=(v)/(-4)=(1)/(-1120) rArr (u)/(-8)=(1)/(-1120)` तथा `(v)/(-4)=(1)/(-1120)`
`rArr u=(-8)/(-1120)` तथा `v=(-4)/(-1120)`
`rArr u=(1)/(140)` तथा `v=(1)/(280)`
`rArr (1)/(x)=(1)/(140)` तथा `(1)/(y)=(1)/(280) " " `[u और v के मान रखने पर]
`rArr x =140 ` तथा `y = 280 `
अतः एक आदमी उस कार्य को अकेला 140 दिन में पूरा कर सकता है तथा एक लड़का 280 दिन में पूरा कर सकता है।