एक ` Delta ABC `में, D भुजा BC का मध्य बिंदु है DE कोण ADB का समद्विभाजक है जोकि भुजा AB को E पर काटता है| यदि E से भुजा BC के समानांतर रेखा AC को F पर काटती है हो,तो सिद्ध करो की ` angle EDF ` एक समकोण है|

Explanation

दिया है : ` Delta ABC ` में D भुजा का मध्य बिंदु है| DE , कोण ADB का समद्विभाजक है जोकि AB को E पर काटता है|E से BC के समांतर रेखा खींची गई है जो AC को F पर काटती है|
सिद्ध करना है:
` angle EDF ` एक समकोण है|
उपपति: ` Delta ADB ` में ` DE,angle ADB ` का समद्विभाजक है |
` therefore " "(AD) /( BD) =(AE) /( EB) " "...( i) `
`rArr " "(AD) /(DC) =(AE)/(EB) " "[because BD =DC ]...( ii) `
दिया है की ` Delta ABC ` में ` EF ,BC ` के समानांतर है| अतः आधारभूत समानुपातिक्ता प्रमेय से
`" "(AE)/( EB) =(AF)/(FC) " "...( iii)`
(ii ) व् (iii ) से
` " "(AD)/( DC) =(AF)/( FC) `
`rArr " "Delta ADC ,` में DF भुजा AC को AD : DC में विभाजित करती है
`rArr " " DF, angle ADC ` का समद्विभाजक है|
अतः DE तथा DF क्रमशः `angle ADB ` और ` angle ADC ` के समद्विभाजक है तथा ` angle ADB ` और ` angle ADC ` आसन्न सम्पूरक कोण है|
अतः ` angle EDF ` एक समकोण है|
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