त्रिभुज ABC में यदि D भुजा BC पर इस प्रकार है की AD कोण A का अन्तः समद्विभाजक है|सिद्ध कीजिए की
` " "(Delta ABD " का क्षेत्रफल ")/( Delta" का क्षेत्रफल ") =(AB)/( AC) `

Explanation

दिया है : ` Delta ABC ` में का समद्विभाजक भुजा BC को बिंदु D पर काटता है|
सिद्ध करना है :
` " "(Delta ABD " का क्षेत्रफल ")/( Delta" का क्षेत्रफल ") =(AB)/( AC) `
रचना : ` A |SBC ` पर लम्ब AL खिचिये|
उपपति : ` Delta ABC ` में AD कोण A का अन्तः समद्विभाजक है|
` therefore " "(AB)/( AC) = ( BD)/(DC)" "...(i) `
चूँकि ` ALbot BC ` है अतः `AL ,Delta ABD ` व ` Delta ACD ` दोनों की ऊंचाई होगी|
` therefore" "(Delta ABD " का क्षेत्रफल ")/( Delta ACD " का क्षेत्रफल " ) = ( (1//2) xxAL xxBD) /( (1//2)xxA L xx DC )= (BD)/( DC) `
` rArr " "(Delta ABD"का क्षेत्रफल ") /( Delta ACD "का क्षेत्रफल ") =(AB)/( AC) " "[ ( i)" से " (BD)/( DC) =(AB)/( AC)]`