एक ` Delta ABC ` के ` angle B ` और ` angle C `के समद्विभाजक सम्मुख AC और AB को क्रमशः बिंदु D और E पर काटते है|यदि `DE||BC ` हो, तो सिद्ध करों की ` Delta ABC ` एक समद्विबाहु त्रिभुज है|

Explanation

दिया है: एक ` Delta ABC ` जिससे ` angle B ` और ` angle C ` के समद्विभाजक BD और BE क्रमशः भुजाओं AC और AB को बिंदु D और E पर इस प्रकार काटते है की ` DE ||BC ` है|
सिद्ध करना है : ` AB =AC `
रचना : DE को मिलाया
उपपति : `Delta ABC ` में BD कोण B का समद्विभाजक है|
` therefore " "(AB)/( BC) =(AD)/( DC) " "...(i)`
` Delta ABC ` में cE कोण C का समद्विभाजक है|
` therefore " "(AC)/( BC) =(AE)/( BE) " "...(ii) `
`Delta ABC `में दिया है की `DE||BC ` है |अतः आधारभूत समानुपातिक्ता प्रमेय से
` " "(AE)/( BE)=(AD)/( DC) " "...(iii) `
(i ) ,(ii ) व (iii ) से
` " "(AB)/( BC) = ( AC) /( BC) rArr AB= BC`
अतः ` Delta ABC ` एक समद्विबाहु त्रिभुजा है|