सिद्ध करो की किसी चतुर्भुज की संगलन भुजाओं के मध्य-बिंदुओं के मिलाने वाले रेखाखण्ड एक समांतर चतुर्भुज बनाते है|

Explanation

दिया है: एक चतुर्भुज ABCD जिसकी भुजाओं AB ,BC ,CD और DA के मध्य-बिंदु क्रमशः P , Q ,R और S दिया है|
सिद्ध करना है: PQRS एक समांतर चतुर्भुज है|
रचना : AC को मिलाइए|
प्रमाण : ` Delta ACD ` में R और S क्रमशः CD और AD के मध्य-बिंदु है|
` therefore " "SR ||AC " "...(i) `
इसी प्रकार ` Delta ABC` में , P और Q क्रमशः भुजाओं AB और BC के मध्य- बिंदु है|
` therefore " " PQ ||AC " "...(ii) `
(i ) और (ii )से
` " " SR ||AC ` और ` " "PQ ||AC rArr PQ ||SR " "....( iii) `
इसी प्रकार ` Delta ABD ` और ` Delta BCD ` लेकर हम सिद्ध कर सकते है की
` " "PS|| BD ` और ` QR||BD rArr PS ||QR " " ` ....( iv )
( iii ) और (iv ) से स्पष्ट है की चतुर्भुज PQRS में आमने सामने की भुजाएं परस्पर समांतर है| अतः PQRS एक समांतर चतुर्भुज है |