दो खम्भे जिनकी ऊँचाइयाँ क्रमशः a मीटर b मीटर है, आपस में p मीटर की दुरी पर स्थित है|सिद्ध करो की इन खभों के शीर्षो को इनके सम्मुख खम्भों के पादों की मिलाने वाली रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु की ऊंचाई ` (ab)/(a+b)`मीटर है|

Explanation

माना AB और CD दो खम्भे है जिनकी ऊँचाइयाँ क्रमशः a मीटर और b मीटर है|दोनों खम्भों के बिच की दुरी p मीटर है अर्थात AC =p मीटर
माना रेखाएं AD और CB परस्पर बिंदु O पर काटती है|O से क्षैतिज तल पर रेखा AC पर लम्ब OL डालते है|
माना OL =h मीटर यह भी माना की CL =x मीटर तथा AL =y मीटर है|
`Delta ABC ` और ` Delta LOC `में ltbr gt ` " "angle CAB =angle CLO =90^(@) `
तथा, ` " "angle C= angle C " " ` [उभयनिष्ट कोण]
` therefore " "Delta CAB ~ Delta CLO ` [समरूपता की AA कसौटी से]
` rArr " "(CA)/( CL) =(AB)/(OL) rArr (p)/(x) =(a)/(h) rArrx =(ph)/( a) " "...(i)`
` Delta ALO ` और में
` " "angle A LO =angle ACD =90^(@) `
तथा ` " "angle A =angle A " " ` [उभयनिष्ट कोण]
`rArr " "Delta ALO ~ Delta ACD " " ` [समरूपता की AA कसौटी से]
` rArr " "(AL)/(AC) =(OL)/(DC) `
`rArr " "(y)/(p) =(h)/(b) rArr y= (ph)/(b) " "...(ii) `
सभी, (i ) व (ii ) को जोड़ने पर
` " "x+ y =(ph)/( a )+ (ph)/( b) `
`rArr " " p=ph ((1)/(a)+ (1)/(b))" " [ therefore x+ y =p]`
`rArr " " 1 = h((a+ b)/(ab)) `
` rArr" " h= ( ab)/( a+b) ` मीटर
अतः खम्भों के शीर्षो को सम्मुख खम्भों के पादो से मिलाने वाली रेखाओ के प्रतिच्छेद बिंदु की ऊंचाई `(ab)/(a+b) ` मीटर होगी|