एक समानांतर चतुर्भुज ABCD की भुजा CD का मध्य बिंदु M है|यदि रेखा BM विकर्ण AC बिंदु L पर और बढ़ी हुई भुजा AD को बिंदु E पर काटती है तो सिद्ध करो की EL = 2BL है|

Explanation

` Delta BMC ` व ` Delta EMD ` में
` " "MC = MD " " [because M, CD ` का मध्य बिंदु है]
` " " angleCMB angle EMD " " ` [शीर्ष भिमुख कोण]
तथा ` " "angle MBC =angle MED " "[because AE||BC ` अतः एकांतर कोण समान होंगे]
` therefore " "` सर्वांसमता की AAS कसौटी से
` rArr " " BC =DE " "...(i)`
तथा ` " "BM= ME " "...(ii) `
` :' " "ABCD ` एक समानांतर चतुर्भुज है
` therefore " "AD = BC " "...(iii) `
(i )व (ii ) से
` " "AD + DE =2BC `
` rArr " "AE =2BC " "...(iv) `
` Delta AEL ` और ` Delta CBL ` में
` " "angle ALE = angle CLB " " ` [शीर्षाभिमुख कोण]
तथा ` " "angle EAL =angle BCL `
` therefore " " ` समरूपता की AA कसौटी से
` " "Delta AEL ~ Delta CBL `
`rArr " "(EL )/( BL) = (AE)/( CB) " " [because ` समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएं समानुपाती होती है]
` rArr " "(EL)/( BL) =(2BC)/( BC) rArr (EL)/( BL) =(2)/(1) rArr EL =2BL `