एक समांतर चतुर्भुज ABCD के शीर्ष D से एक रेखा खींची गई रेखा है जोकि बड़ी हुई भुजाओं BA और BC को क्रमशः बिंदु E और F पर काटती है|सिद्ध करो की
` " "(DA)/( AE)=( FB)/( BE)=( FC)/( CD) `

Explanation

` Delta 'sEAD ` और DEF में
` " "angle 1 =angle 2 " "[because AB||DC therefore ` संगत कोण समान है]
` " "angle 3= angle 4 " "[because AD||BC therefore ` संगत कोण समान है]
अतः समरूपता की AA कसौटी से
` " "Delta EAD ~ Delta DCF ` B
` rArr " "(EA)/( DC) = (AD)/( CF) =(DE)/( FD) `
`rArr " " (EA)/( DC) =(AD)/(CF) `
`rArr " "(AD)/(AE)=(CF)/( CD) " "...(i)`
अब ` Delta 's EAD ` तथा EBF में
` " "angle 1 =angle 1" " `[ उभयनिष्ट कोण]
` " "angle 3 =angle 4`
अतः समरूपता की AA कसौटी से
` " "Delta EAD ~ Delta EBF`
` rArr " "(EA)/( EB) = (AD)/( BF) =(ED)/(EF) `
`rArr " "(EA)/(EB) =(AD)/( BF) `
`rArr " "(AD)/( AE)=(FB)/(BE) " "...(ii) `
(i ) तथा (ii ) से
` " "(AD)/( AE)= ( FB)/(BE) = (CF)/(CD) `