चित्र में, यदि ` angle AC B = 90^(@) ` तथा ` CD bot AB ` हो तो सिद्ध करो की ` (CB^(2))/(CA^(2))=(BD)/(AD)`

Explanation

` Delta ACD ` और ` Delta ABC ` में
` " "angle ADC =angle ACB " " ` [प्रत्येक कोण ` 90^(@) ` ]
तथा, ` " "angle DAC =angleBAC " "` [उभयनिष्ट कोण]
अतः समरूपता की AA कसौटी से
` " "Delta ACD~ Delta ABC `
` rArr " "(AC)/(AB)=(AD)/(AC) `
`rArr " "AC^(2) =ABxx AD " "...*(i)`
त्रिभुज BCD और BAC में
` " "angle BDC =angle BCA `
` " "angle DBC =angle ABC `
अतः समरूपता की AA कसौटी से
` " "BCD ~ BAC `
`rArr " "(BC)/(BD) =(BA)/(BC) `
`rArr" "BC^(2) =ABxx BD `
(ii ) को (i ) से विभाजित करने पर
` " "(BC^(2))/(AC^(2)) =(ABxxBD)/(ABxxAD) `
`rArr " "(BC^(2))/(AC^(2))=(BD)/(AD) `