सिद्ध करो की किसी वर्ग की भुजा पर बनाये गए समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उसी वर्ग के एक विकर्ण पर बनाये गए समबाहु त्रिभुज का आधा होता है |

Explanation

दिया है: वर्ग ABCD जिसकी भुजा BC पर समबाहु त्रिभुज BCE तथा विकर्ण AC पर समबाहु त्रिभुज ACF बनाया गया है|
सिद्ध करना है : ` ar ( Delta BCE) = (1)/(2) ar (Delta ACF) `
उपपति: चूँकि ` Delta BCE` और ` Delta ACF ` दोनों ही समबाहु त्रिभुज है|
` therefore " "Delta BCE ~ Delta ACF " " [ {:(therefore " दोनों त्रिभुजों का प्रत्येक कोण 60^(@) है |"),( "अतः दोनों त्रिभुजें समान कोनिये है "):}]`
` rArr " "(ar (Delta BCE) )/( ar (DeltaACF)) =(BC^(2))/( AC^(2))`
स्पष्ट है की वर्ग ABCD में ` AC = sqrt 2 BC `
` therefore " "(BC)/(AC) = (1)/(sqrt(2) )rArr(BC^(2))/(AC^(2))=(1)/(2) " "....( ii) `
(i ) व् (ii ) से
` " "(ar(Delta BCF))/(ar (Delta ACF) )= (1)/(2) ` ltbr gt ` rArr " " ar (Delta BCE) =(1)/(2) ar (Delta ACF) `