D ,E और F क्रमशः त्रिभुज ABC की भुजाओं BC ,CA और AB के मध्य बिंदु है| ` Delta DEF ` और ` Delta ABC ` का क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात करों|

Explanation

हम जानते है की किसी त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा की आधी होती है| `Delta ABC ` की भुजाओं BC ,CA और AB के मध्य बिंदु क्रमशः D ,E और F है|
अतः ` " " EF =(1)/(2) BC `
` rArr " "(EF)/(BC) =(1)/(2) " "....(i)`
इसी प्रकार, ` DE=(1)/(2) AB `
` rArr " "(DE)/( AB) =(1)/(2) " "...(ii) `
तथा ` " "(FD)/(AC)= (1)/(2) " " ...(iii)`
(i ) ,(ii ) और (iii )से
` " "(EF)/(BC)=(DE)/( AB)=( FD)/( AC) =(1)/(2)" "...(iv)`
` rArr " "Delta DEF` और ` Delta ABC ` की संगत भुजाएं समानुपाती है
` rArr " "Delta DEF ~ Delta ABC`
`rArr " " (ar (Delta DEF))/(ar(Delta ABC)) =(DE^(2))/(AB^(2))`
` rArr " "(ar (Delta DEF))/(ar(Delta ABC))=((1)/( 2))^(2) =(1)/(4)" " ` [(iv ) से ]
अतः ` " "(ar (Delta DEF))/(ar (Delta ABC)) =(1)/(4)`