` Delta ABC ` की भुजाओं AB और AC पर क्रमशः बिंदु D और E इस प्रकार है की ` DE||BC ` है यदि रेखा ` DE, Delta ABC ` को दो बराबर क्षेत्रफल वाली भागों में बांटता है, तो ` (BD)/(AB) ` ज्ञात कीजिए|

Explanation

दिया है की :
` " " ar (Delta ADE)=` समलम्ब चतुर्भुज BCED का क्षेत्रफल
`rArr " " ar (Delta ADE)+ ar (Delta ADE)= ` समलम्ब चतुर्भुज बेड का क्षेत्रफल + ` ar (Delta ADE )`
`rArr " " 2ar( Delta ADE) =ar (Delta ABC) `
` Delta ADE ` और ` Delta ABC ` में
` " "angle A =angle A " " ` [उभयनिष्ट कोण]
` " "angle ADE =angle ABC " " [because DE||BC` अतः संगत कोण समान होंगे]
` therefore " "` समरूपता की AA कसौटी से
` " "Delta ADE~ Delta ABC `
` rArr " "(ar(Delta ADE))/(ar(Delta ABC)) =(AD^(2))/(AB^(2)) " "[{:("समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात उनकी "),( "संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होती है "):}]`
` rArr " "(ar(Delta ADE))/( 2ar(Delta ADE))= (AD^2)/( AB^(2))" "` [(i ) से]
` " "(AB)/(DE)=(AC)/(DF) ` तथा ` rArr " "(1)/(2) =(AD^(2))/(AB^(2))`
`rArr " "(AD)/(AB)=(1)/(sqrt(2))`
` rArr" " AB= sqrt(2)AD" " [because AD = AB -BD ]`
` rArr " "AB = sqrt(2)(AB -BD )`
`rArr " "AB = sqrt2 AB-sqrt(2)BD `
` rArr " "(BD)/(AB) =(sqrt2-1)/(sqrt(2) ) `
` rArr" "(BD)/(AB)=(2 -sqrt(2))/(2 )`