चित्र में, ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें कोण B समकोण है|AD और ` CE ` क्रमशः A और C से खींची गई दो मध्यिकाएँ है|यदि AC =5 सेमि तथा ` AD =( 3sqrt(5))/(2 ) ` सेमि हो ,तो CE की लम्बाई ज्ञात करो|

Explanation

चूँकि त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें को B समकोण है|अतः पाइथागोरस प्रमेय से
` " "AD^(2) =AB^(2) + BD^(2)`
`rArr " "AD^(2) =AB^(2) +((BC)/( 2))^(2) " " [ because BD=(1)/(2) BC]`
`rArr " "AD^(2) =AB^(2) +(1)/( 4)BC^(2)`
समकोण त्रिभुज EBC में कोण B समकोण है
` therefore " "CE^(2) =BC^(2) +BE^(2) " "` [पाइथगोरस प्रमेय से]
`rArr" " CE^(2) =BC^(2) +(1)/(4)AB^(2) ....(ii) [because BE= ( 1)/(2) AB ]`
(i ) व (ii ) को जोड़ने पर
` " "AD^(2) +CE^(2) =AB^(2) +(1)/( 4)BC^(2) +BC^(2) +(1)/(4) AB^(2)`
` rArr " " AD^(2) +CE^(2) =(5)/(4) AC^(2)" "[ because AC^(2) =AB^(2) +BC^(2) ]`
` rArr " " ((3sqrt(5))/( 2)) ^(2) +CE^(2) =(5)/(4) xx (5)^(2) " " [because AD= (3sqrt(5))/(2) ` सेमि, तथा AC =5 सेमि]
`rArr " "CE^(2) =(5)/(4) (5)^(2) -((3sqrt(5))/(2))^(2) `
` rArr" "CE^(2) =(125)/(4) -(45)/( 4) =(80)/( 4)=20rArr CE= sqrt(20) rArr CE =2sqrt( 5)` सेमि