ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें कोण B समकोण है यदि इसकी भुजाओं AB और BC पर क्रमशः बिंदु D और E स्थित हो, तो सिद्ध करो की ` AE ^(2)+ CD^(2) =AC^(2) +DE^(2)`

Explanation

AE और CD को मिलाने पर हम देखते है की `DeltaABE ` और ` Delta DBC ` दोनों समकोण त्रिभुज है| अतः पाइथगोरस प्रमेय से
` " "AE^(2) =AB^(2) +BE^(2) " "...(i)`
तथा `" "DC^(2)= DB^(2) +BC^(2)" "...(ii)`
समकोण त्रिभुज DBE में पाइथगोरस प्रमेय से
` " "DE^(2) =DB^(2)+ BE^(2) " "...( iii)`
(i ) व (ii ) को जोड़ने पर
` " "AE^(2) +DC^(2) =AB^(2) +BE^(2) +DB^(2)+ BC^(2)`
` rArr " "AE^(2) +DC^(2) =(AB^(2) +BC^(2) )+ (BE^(2) +DB^(2)) `
`rArr " "AE^(2) +DC^(2) =AC^(2) +DE^(2) " "[because AC^(2) =AB^(2) +BC^(2) ` और ` DE^(2) =DB^(2) +BE^(2) ]`
अतः ` " "AE^(2) +DC^(2) =AC^(2) +DE^(2)`