ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण c समकोण है |यदि BC =a CA =b , AB =c और शीर्ष C से भुजा AB पर डाले गए लम्ब की लम्बाई =p हो, तो सिद्ध करो की
`(i) cp = ab `
`(ii) (1)/( p^(2)) =(1)/( a^(2))+(1)/(b^(2))`

Explanation

चित्र में ` CD bot AB ` तथा CD = p
` therefore " "a r( Delta ABC) =(1)/(2)` (आधार ` xx` ऊंचाई)
` rArr " " ar(Delta ABC) =(1)/(2) xx cxx p " "...(i)`
परन्तु ` " "a r (Delta ABC)=( "आधार xx लम्ब")/( 2 ) `
` rArr " "ar (Delta ABC)=(ab)/(2) " "...(ii)`
(i ) व (ii ) से
` " "(1)/(2) cp =(1)/(2) ab rArr cp =ab `
(ii ) चूँकि ` Delta ABC ` एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है|अतः पाइथागोरस प्रमेय से
` " "AB^(2)= AC^(2) +BC^(2) `
`rArr " "c^(2) =b^(2)+a^(2)`
` rArr " "((ab)/(p))^(2)=b^(2) +a^(2)" " [ because cp =ba therefore c =(ab)/(p)]`
` rArr " "a^(2)b^(2) =b^(2) p^(2) +a^(2) p^(2) `
`rArr " "(1)/(p^(2))= ( 1)/a^(2)=(1)/(b^(2))" " ` [दोनों पक्षों को ` a^(2)b^(2) p^(2)` से विभाजित करने पर]