यदि एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई a मीटर हो तो सिद्ध करो की:
(i) त्रिभुज की ऊंचाई ` =(asqrt(3))/( 2) ` मी.
(ii) त्रिभुज का क्षेत्रफल = ` (sqrt(3))/( 4) a^(2)` वर्ग मीटर|

Explanation

माना ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक की लम्बाई a मीटर है अर्थात AB = BC =CA =a मीटर
शीर्ष A से भुजा पर लम्ब AD डालिए|
` therefore" "BD =CD=(1)/( 2)BC =(1)/(2) a " " [{:( because "समबाहु त्रिभुज में शीर्ष से सम्मुख भुजा पर डाला"),(" गया लम्ब उस भुजा को समद्विभाजित करता है"):}]`
अब समकोण त्रिभुज ADB में
` " "AB^(2) =AD^(2) +BD^(2) `
`rArr " "a^(2) =AD^(2) +(a^(2))/(4) `
` rArr " "(3)/(4) a^(2) = AD^(2)rArr AD= (sqrt(3))/(2)a `
अतः त्रिभुज की ऊंचाई ` =(sqrt(3 ))/( 2) a ` मीटर
अब हम जानते है की
` " "ar (Delta ABC) = (1)/(2) ` आधार ` xx` ऊँचाई
` rArr " " ar (Delta ABC) =(1)/(2) xx BCxxAD `
` rArr r" "ar (Delta ABC) =(1)/(2) xx a xx (sqrt(3))/(2) a =(sqrt3)/(4)a^(2)`
अतः ` " "ar (Delta ABC) =(sqrt(3))/( 4)a^(2) ` वर्ग मीटर