यदि एक आयत ABCD के अंदर स्थित एक बिंदु O है तो सिद्ध कीजिए की:
` OB^(2) +OD^(2) =OC ^(2)+ OA^(2)`

Explanation

आयत ABCD के अंदर एक बिंदु O स्थित है जिससे गुजरती हुई AB के समांतर रेखा भुजाओं AD और BC को क्रमशः E और F पर काटती है|
समकोण त्रिभुजों OEA और OFC में पाइथागोरस प्रमेय से
` " "OA^(2) =OE^(2) +AE^(2)` और ` OC^(2) =OF ^(2) +CF^(2) `
इन दोनों को जोड़ने पर
`rArr " "OA^(2) +OC^(2) =OE^(2) +AE^(2) +OF^(2) +CF^(2)`
` rArr " "OA ^(2) +OC^(2) =OE ^(2) +OF^(2) +AE^(2) +CF^(2)....(i) `
समकोण त्रिभुज OFB O OED में पाइथागोरस प्रमेय से
` " " OB^(2) =OF^(2) +FB^(2) ` तथा ` OD^(2) =OE^(2) +DE^(2)`
इन दोनों को जोड़ने पर
` " "OB^(2)+ OD^(2) =OF^(2) +FB^(2) +OE^(2) +DE^(2)`
` rArr " "OB^(2) +OD^(2) =OE^(2) +OF^(2)+ DE^(2) +BF^(2)`
` rArr " "OB^(2) +OD^(2) =OE^(2) +OF^(2) +CF^(2) +AE^(2) " "[because DE=CF ` तथा AE =BF ]
`rArr " "OB^(2) =OD^(2) =(OE^(2) +AE^(2) )+ ( OF^(2) +CF^(2))" "...(ii)`
(i ) व (ii ) से
` " "OB^(2) +OC^(2) =OB^(2) +OD^(2) `