यदि एक त्रिभुज ABC में ` AD bot BC `इस प्रकार है की ` AD^(2) =BD xx CD `है, तो सिद्ध करो की त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज है|

Explanation

चित्र में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ` AD bot BC ` इस प्रकार है की ` AD^(2) =BD xx CD ` समकोण ` Delta ADB ` और ` Delta ADC ` में
` " "AB^(2) =AD^(2) +BD^(2) " " ...(i) ` [पाइथगोरस प्रमेय से]
तथा, ` " "AC^(2) =AD^(2) +DC^(2) " " ...(ii)` [पाइथागोरस प्रमेय से]
(i ) व (ii ) को जोड़ने पर
` " "AB^(2)+ AC^(2) =2AD ^(2) +BD^(2) + DC^(2)`
` rArr " "AB^(2) +AC^(2) =2BD xx CD +BD ^(2) +DC ^(2) `
` rArr " "AB^(2) +AC^(2) =(BD+CD)^(2) " "= [because AD^(2) =BD xx CD ` (दिया है )]
` rArr " "AB^(2)+AC^(2) =BC^(2) " "[ because BD + CD =BC ]`
` rArr " "AB^(2) +AC^(2) =BC^(2) `
` rArr " "angle BAC =90^(@) " " ` [पाइथागोरस प्रमेय के विलोम से]
अतः ` Delta ABC ` एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है|