यदि किसी समकोण त्रिभुज ABC में ` cos B =(1 )/(3 )` हो , तो कोण B के अन्य पाँच त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात करो ।

Explanation

दिया है ,
` cos B=("आधार ")/("कर्ण ")=(1 )/(3 )`
अतः एक त्रिभुज ABC की रचना करते है जिसका ` angleC ` समकोण जो तथा आधार = BC = 1 इकाई और कर्ण = AB =3 इकाई हो ।
त्रिभुज ABC में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर
`AB^(2)=BC^(2)+AC^(2)`
`implies 3^(2)=1^(2)+AC^(2)`
`implies AC^(2)=9-1=8 `
`implies AC=sqrt(8)=2sqrt(2)`

जब हम ` angleB ` के त्रिकोणमितीय अनुपातों पर विचार करते है , तो आधार =BC = 1 , लम्ब = AC `=2sqrt(2 ) ` और कर्ण = AB = 3
` :. sin B =("लम्ब")/("कर्ण")=(2sqrt(2))/(3)`
`tan B =("लम्ब")/("आधार ")=(2sqrt(2))/(1)=2sqrt(2)`
`"cosec "B =("कर्ण ")/("लम्ब")=(3 )/( 2sqrt(2))`
`sec B =("कर्ण")/("आधार")=(3 )/(1 )=3 `
` cot B = ("आधार ")/("लम्ब")=(1 )/(2 sqrt(2))`