यदि `sin theta =(a^2-b^(2))/(a^(2)+b^(2))` हो , तो कोण ` theta ` के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात करो ।

Explanation

दिया है , ` sin theta =("लम्ब")/("कर्ण ")=(a^(2)-b^(2))/(a^(2)+b^(2))`
एक समकोण `DeltaABC ` की रचना करते है जिसका कोण B समकोण है , तथा लम्ब `= a^(2)-b^(2)` , कर्ण = `a^(2)+b^(2)` और ` angleBAC=theta`
त्रिभुज ABC में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर
` AC^(2)=AB^(2)+BC^(2)`
`implies (a^(2)+b^(2))^(2)=AB^(2)+(a^(2)-b^(2))^(2)`
`implies AB^(2)=(a^(2)+b^(2))-(a^(2)-b^(2))^(2)`
`implies AB^(2)=(a^(4)+b^(4)+2a^(2)b^(2))-(a^(4)+b^(4)-2a^(2)b^(2))`
`implies AB^(2)=4a^(2)b^(2)=(2ab)^(2)`
`implies AB=2 ab`
` angleBAC = theta ` के त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात करने के लिए :
आधार = AB = 2ab , लम्ब = `a^(2)-b^(2)` तथा कर्ण =AC = `a^2+b^(2)`
`:. cos theta =("आधार ")/("कर्ण")=(2ab )/(a^(2)+b^(2))`
` tan theta =("लम्ब")/("आधार")=(a^(2)-b^(2))/(2ab)`
` "cosec" theta =("आधार")/("लम्ब")=(2ab )/(a^(2)+b^(2))`
` sec theta =("कर्ण")/("लम्ब")=(a^(2)+b^(2))/(a^(2)-b^(2))`
तथा ` cot theta =("आधार")/("लम्ब")=(2ab)/(a^(2)-b^2)`