यदि ` sin A =(1 )/(3 )` हो , तो ` cos A "cosec "A + tan A sec A ` का मान ज्ञात करो ।

Explanation

दिया है , ` sin A =("लम्ब")/("कर्ण ")=(1 )/(3 )`
एक समकोण त्रिभुज ABC की रचना करते है जिसका कोण B समकोण है , तथा लम्ब =BC = 1 इकाई और कर्ण = AC = 3 इकाई है ।
त्रिभुज ABC में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर
`AC^(2)=AB^(2)+BC^(2)`
`implies 3^(2)=AB^(2)+1^(2)`
`implies 9-1=AB^(2)`
`implies AB=sqrt(8)=2sqrt(2)`

अब ` cos A=(AB)/(AC)=(2 sqrt(2))/(3) , "cosec" A=(AC)/(BC)=(3)/(1)=3 `
` tan A=(BC)/(AB)=(1)/(2sqrt(2) ` तथा , ` sec A =(AC)/(AB)=(3)/(2 sqrt(2))`
`:. cos A "cosec "A+ tan A sec A =(2 sqrt(2))/(3) xx 3+(1)/(2 sqrt(2))xx (3)/(2sqrt(2))`
`implies cos A " cosec "A + tan A sec A=2 sqrt(2)+(3)/(8)=(16sqrt(2)+3)/(8)`