यदि ` " cosec "A = 2 ` हो , तो `(1 )/( tan A )+( sin A )/(1 + cos A )` का मान ज्ञात करो ।

Explanation

दिया है , ` "cosec" A =("कर्ण")/("लम्ब")=(2 )/(1 )`
एक समकोण त्रिभुज ABC की रचना करते है जिसका कोण B समकोण है और उसमे लम्ब = BC =1 तथा कर्ण = AC =2
त्रिभुज ABC में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर
`AC^(2)=AB^(2)+BC^(2)`
` implies 2^(2)=1^(2)+AB^(2)`
` implies 4-1=AB^(2)`
`implies AB= sqrt(3)`
अब `tan A=(BC)/(AB)=(1)/(sqrt(3)), sin A =(BC)/(AC)=(1)/(2)" तथा " , cos A =(AB)/(AC)=(sqrt(3))/(2)`
` :. (1)/(tan A)+( sin A )/( 1+ cos A)=(1)/((1)/(sqrt(3)))+(1//2)/(1+(sqrt(3))/(2))`
`implies (1)/(tanA)+(sin A )/( 1+ cos A )=(sqrt(3))/(1) +(1 //3)/((2+sqrt(3))/(2))=(sqrt(3))/(1)+(1)/(2+sqrt(3))`
`implies (1)/(tan A)+(sin A )/( 1 + cos A)=sqrt(3)+(1)/(2 + sqrt(3))xx (2- sqrt(3))/( 2- sqrt(3))`
`implies (1)/(tan A )+( sin A )/( 1+ cos A )=sqrt(3)+( 2 - sqrt(3))/ (2^(2)-(sqrt(3))^(2))`
`implies (1)/(tan A)+( sin A )/( 1+ cos A)= sqrt(3) + (2 - sqrt(3))/( 4-3)=sqrt(3)+(2-sqrt(3))=2`